Kütle, yay, damper ve transformatör içeren bir sistemin MATLAB ile modellenmesi ve analizi

Problem: Şekil 1’de verilen sistemin yönlendirilmiş lineer grafiğini çizin, temel denklemlerini yazın, sistemin dinamik davranışlarını tanımlayan diferansiyel denklemleri verilen sistem için x1 değişkeni cinsinden elde edin. Elde edilen diferansiyel denklemi MATLAB ile m.file dosyası oluşturup matematiksel olarak MATLAB’ta ve simulinkte çözüp x1 ve x2’nin zamanla değişim grafiğini elde edin.

Şekil 1 Sistem elemanları

Çözüm:

Şekil 2 Sistemin yönlendirilmiş lineer grafiği

Kol sayısı, B=7

Düğüm sayısı, N=4

Kaynak sayısı, S=1

Eleman denklemi sayısı B-S=6

           Süreklilik denklemi sayısı N-1=3

Mekanik sistemlerde çevrim denklemlerini yazmamıza gerek yoktur.

MATLAB  m.file dosyası içeriği:

 

function kutleyaydamper

global K1 K2 M B E F    %Sabitler

K1=10; K2=5; M=10; B=4; E=2; F=3;   %Sabitlerin değerleri

tspan=[0 15];     %Zaman aralığı

y0=[-0.10;0;0.2];   %x’in başlangıç şartları

[x,y]=ode23(@fmkb,tspan,y0);

figure;     %Şekil atama

plot(x,y(:,1),’b’,x,y(:,3),’r’);    %Grafik çizimi

title(‘Kütle-Yay-Damper Sistemi’);  %Grafiğe isim atama

xlabel(‘Zaman(s)’);     %x eksenine isim atama

ylabel(‘x1(mavi) ve x2(kırmızı) nin konumu’);     %y eksenine isim atama

grid    %Grafiği karelere bölme

function dydt=fmkb(~,x)

global K1 K2 M B E F

x(4)=x(2)-(x(3)*K2*(F/E)^2-K1*(x(1)-x(3)))/B;

dydt=[x(2);x(3);(0-x(3)*K2*(F/E)^2-2*B*x(2))/M];

Şekil 3 Sistemin simülasyon diyagramı

Şekil 4 x1 ve x2’nin konumunun zamanla değişimi

Açıklama ve yorumlar;

  1. dydt=[x(2);x(3);(0-x(3)*K2*(F/E)^2-2*B*x(2))/M]; ifadesinde F(t) giriş fonksiyonunun yapısı bilinmediği için F(t) yerine “0” yazılmıştır.
  2. F(t)=0 halinde sistem durağan olacağı için sisteme x1=-0.10 ve x2=0.2 başlangıç konumu verilmiştir. Bu sayede grafikten sistemin davranışı hakkında bilgi edinebiliyoruz.
  3. Bu çalışma Yüksek Lisans konusu olup gerçek hayattaki sistemlerin gerçek davranışlarını yaklaşık olarak incelemeye imkan sunan MATLAB programının kullanımına örnek teşkil etmektedir.  Çalışmamızı buraya taşıyarak bilgisayar yardımıyla sistemlerin modellenmesi konusunda okuyucuyu aydınlatmaya çalıştık. Mühendislik sistemlerinin modellenmesi konusunda daha detaylı bilgi almak için Prof.Dr. Yücel ERCAN’ın “Mühendislik Sistemlerinin Modellenmesi ve Dinamiği” kitabına başvurulabilir.

Kaynak:

https://drive.google.com/open?id=0B07LzCwkxxWuenVsY0pqek5CYnM

Muhammed Kofoğlu

Ben Makine Mühendisi Muhammed KOFOĞLU. 1994 yılında Orhangazi’de doğdum. Aslen Trabzon/Çaykaralıyım. İlk ve orta okul eğitimimi Örnekköy ilköğretim okulunda tamamladım. Sonrasında Orhangazi Çok Programlı Lisesini bitirdim. 2012 yılında ara vermeden Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Bölümüne başladım. 4 yıl sonra üniversiteden bölüm üçüncüsü olarak mezun oldum. Bir yıl ara verdikten sonra Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Bölümü Yüksek Lisans programını kazandım. Halen yüksek lisans öğrencisiyim. En büyük tutkum araştırma yapmaktır. Hobilerim ise şiir yazmak, doğa yürüyüşü yapmak,…vs. Yaptığım tek spor masa tenisidir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir